Lógica de Aristóteles

Para Aristóteles, a lógica não é ciência e sim um instrumento (órganon) para o correto pensar. O objeto da lógica é o silogismo.
Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa).
Em si mesmas, as proposições ou frases declarativas sobre a realidade, como juízo, devem seguir apenas três regras fundamentais.

1- Princípio de Identidade: A é A;

2- Princípio de não contradição: é impossível A é A e não-A ao mesmo tempo;

3- Princípio do terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceira possibilidade.

Dessa forma, o valor de verdade ou falsidade é conferido às proposições, pois são imediatamente evidenciados. No entanto, a lógica trabalha com argumentos.
As proposições classificam-se em:
Afirmativas: S é P;
Negativas: S não é P;
Universais: Todo S é P (afirmativa) ou Nenhum S é P (negativa);
Particulares: Alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);
Singulares: Este S é P (afirmativa) ou Este S não é P (negativa);
Necessárias: quando o predicado está incluso no sujeito (Todo triângulo tem três lados);
Não necessárias ou impossíveis: o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (Nenhum triângulo tem quatro lados);
Possíveis: o predicado pode ou não ser atributo (Todos os homens são justos).
O silogismo é composto de, no mínimo, duas proposições das quais é extraída uma conclusão. É necessário que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação (termo médio sujeito de uma P1 e predicado da P2 ou vice-versa). Sua forma lógica é a seguinte:

A é B	Logo, B é C (sempre os termos maior e menor).
C é A

Observem que o termo médio é o termo A, que é sujeito numa frase e predicado na outra. Assim ele não aparece na conclusão, evidenciando que houve mediação e que a conclusão é, de fato, uma dedução ou inferência, isto é, ela é realmente extraída da relação entre as premissas.
A relação entre as proposições acontece da seguinte maneira:

• Proposições Contraditórias: quando se diz que Todo S é P e Alguns S não são P ou Nenhum S é P e Alguns S são P

• Proposições contrárias: quando se diz que Todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e Alguns S não são P

• Subalternas: quando se diz que Todo S é P e Alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P

O silogismo, portanto, é o estudo da correção (validade) ou incorreção (invalidade) dos argumentos encadeados segundo premissas das quais é licito se extrair uma conclusão. Sua validade depende da Forma e não da verdade ou falsidade das premissas. Desse modo, é possível distinguir argumentos bem feitos, formalmente válidos, dos falaciosos, ainda que a aparência nos induza a enganos. Por exemplo:

P1 - Todo homem é mortal (V)

P2 - Sócrates é homem (V)

C - Logo, Sócrates é mortal (V).

O argumento é válido não porque a conclusão é verdadeira, mas por estar no modelo formal:

A é B	Logo, B é C
C é A

Outro exemplo:
P1 – Todos os mamíferos são mortais (V)
P2 – Todos os cães são mortais (V)
C – Logo, todos os cães são mamíferos (V).
Ora, embora as premissas e a conclusão sejam verdadeiras, não houve inferência, já que por não estarem formalmente adequadas, as premissas não têm relação com a conclusão.
Formalmente o argumento é A é B

C é B

Logo, A é C, argumento falacioso, já que o termo médio não faz ligação entre os outros termos.

São várias as combinações, o importante é atentar para a forma. É dela que se pauta a lógica.

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